Optical properties
本文总结了一些研究发光或者光吸收材料的常用知识
- 荧光：激发态电子跃迁到低能态（通常为基态）发射的光子，发射过程对应初态和末态自旋重度（通常基态为单重态，此时激发态也为单重态）不发生变化，即为“偶极允许”跃迁过程，寿命短
- 磷光：发射过程初态和末态自旋重度发生变化（通常基态为单重态，磷光过程对应激发态为三重态），因此为“偶极禁止”跃迁过程，寿命长，在激发过程结束后，仍能发光。
电偶极跃迁 - 从宇称角度考虑，电偶极矩算符（
磁偶极跃迁
- 磁偶极算符和电四极矩算符是偶宇称的，连接两个宇称相同的态
- 磁偶极和电四极矩跃迁要弱于电偶极矩跃迁
- 原子核分子的电子态通常不一定有静态的电偶极矩额，但许多态会有静态的磁偶极矩
- 发射光谱：固定激发波的波长，测定发射光强度与波长（有时候也测波数或者频率等）的关系，通俗而不太严谨的说，发射光谱测定的是发射光的颜色。
- 激发光谱：固定发射光的波长，测量激发光的波长与荧光强度之间的关系。如从发射光谱知道某分子最大发射波长是500nm，我们希望知道用哪个波长的激发光照射这个分子，可以获得最大的发射强度，就可以通过测定激发光谱来实现。激发光谱通常形状与吸收谱类似，但性质不完全一样，因为激发光谱仅描述荧光跃迁能量，而吸收光谱不仅包含荧光跃迁部分能量，还包含如电子弛豫，散射等其他形式能量吸收。
- Stokes shift：发射（荧光和拉曼）光谱较相应的吸收光谱红移（即长波方向移动），即最大荧光波长和最大吸收波长之间的差。源于电子激发到激发态之后，激发态结构发生变化，而且由于电子-声子相互作用，缺陷结构的结构变化更大（Huang-Rhys理论），理论上通过垂直发射能和垂直吸收能模拟发射和吸收能量，前者通常小于后者，因此发射波长比吸收波长更长，即发射光子能量小于吸收光子，过程中发射声子。
- anti-Stokes shift：发射（荧光和拉曼）光谱发生向短波方向的位移。即发射光子的能量大于吸收光子能量，说明过程中吸收声子。
- 绝热吸收：由零声子线（ZPL）描述，即过程中无声子参与
Coordination Configuration(CC) model
CC模型通常采用Franck-Condon(F-C)近似，即跃迁偶极仅考虑电子贡献，不考虑核坐标。绝热近似下，
Huang-Rhys factor
由于缺陷的存在，在电-声耦合相互作用下导致激发态原子构型和基态原子构型并不相同，电-声耦合作用通常会使电子（耦合系统）的能量降低，末态与初态构型的相对晶格位移（
上图中
在Huang-Rhys理论中，对电-声相互作用哈密顿量和电子-电磁波相互作用哈密顿量采用了一阶微扰近似，电子系统能量和电偶极跃迁矩阵元中波函数采用零级波函数（仅有电子坐标，需要注意的是跃迁矩阵要乘以一个初态和末态振动波函数的内积，由于晶格弛豫，该内积不为1），此时光学跃迁相关的两个耦合态近似为
Albrecht理论则进一步采用了二阶微扰近似，此时跃迁矩阵包含电子态和振动态的混合，可以描述拉曼散射过程 -> 拉曼光谱
Raman effect
- 多数光子被大于自己直径的粒子散射后，出来的光子与入射前的能量相同，即发生弹性散射，称作瑞利散射；
- 少数光子被散射时发生非弹性散射，即散射前后光子能量发生变化，称作拉曼散射；拉曼散射根据光子能量变化分为两类
- Stokes散射：材料吸收能量，导致散射光子能量低于入射光子，为多数情况
- non-Stokes散射：材料失去能量，导致散射光子能量高于入射光子，为少数情况
Normalized luminescence intensity (line shape)
对于偶极允许跃迁（电偶极跃迁），
Frank-Condon近似下的归一化谱函数：
该式对所有能量为
评估谱函数的难点：
- 对所有相关振动自由度求和
- 激发态和基态振动模式通常不同，正则模式
（Duschinsky transformation），因此 是多维积分 ***
1D configuration coordinate diagram
这里假设不同频率振动模式对于line shape的贡献可以被一个有效模式替代。1D模型包含的参数：有效振动的模型质量